Закон ома для колебательного контура

Колебательный контур

Колебательный контур является простейшей электрической схемой, в которой могут возникать колебания. Рассмотрим процессы и происходящие внутри него: колебательные цепи называются последовательно соединенными конденсатором или катушкаминдуктивности

Рис. 1. Схема колебательного контура. Разорвем схему, и зарядим конденсатор.

Если соединить выводы конденсатора внешним проводником, возникнет сильный электрический разряд. Поскольку сопротивление внешнего провода невелико и ток заряда резко возрастет до больших значений (выделяемая мощность тоже будет велика). Однако если замкнуть контур через катушку индуктивности, ситуация изменится: вырабатываемая сила значительно превысит выделенную мощность;

Электрическое сопротивление катушки невелико, однако резкого броска тока не возникнет.

Но в результате явления самоиндукции, возникающее магнитное поле будет направлено против причины его возникновения.

По этой причине ток будет возрастать гораздо медленнее, чем при коротком замыкании. Напряжение на конденсаторе не достигнет значений короткого замыкания в результате максимального значения тока произойдет после окончания стадии разряда… [/stextbox]

Напряжение на обеих компонентах контура уменьшилось до нуля, ток должен прекратиться. Однако магнитный поток в катушке индуктивности направлен так против этого движения; поэтому он исчезает не сразу же (что случается крайне редко).

При снижении тока до нуля конденсатор заряжается в противоположном направлении. И к моменту полного снижения ток падает обратно, и через разряженный конденсатор (в обратном направлении) он оказывается снова на зарядке:

1. в форме магнитного поля катушки: $W_L={Li^2\over 2}$
2. в форме заряда конденсатора: $W_C={q^2\over 2C}$

Сумма этих величин будет постоянна: $W_C+W_C=const$.

Если теперь вычислить скорость изменения каждого вида энергии (взяв производные по времени) и приравнять их друг другу, то после преобразований можно получить формулу, позволяющую произвести расчет частоты колебаний в контуре: $$\omega ={1\over \sqrt {LC}}$$ Или для периода колебаний: $$T ={2\pi\over\omega}=2\pi \sqrt {LC}$$ Данная формула называется формулой Томсона в честь физика, который ее вывел.

Из уравнения баланса энергии в контуре можно также вывести уравнение изменения заряда на конденсаторе: $$q =q_{max}cos(\omega t)$$ А учитывая, что ток в контуре представляет собой производную заряда по времени, можно получить уравнение тока в контуре: $$I =I_{max}cos(\omega t+{\pi\over2})$$ Из данных формул видно, что и колебания заряда и колебания тока в контуре происходят по гармоническому закону, однако, при этом они смещены друг относительно друга на четверть периода.

Рис. 3. Графики колебаний заряда и тока в контуре. во многом аналогичен пружинному маятнику.

Заряду соответствует координата, силе тока – мгновенная скорость; индуктивности — сила тока (мгновенной скорости), емкости соответствуют мягкости пружины.

В колебательном контуре, состоящем из конденсатора и катушки индуктивности попеременно передвигаются заряд в конденсаторе то обратно (в сторону магнитного потока). Возникают колебания напряжения.