Пример 1. Найти сумму рациональных чисел 2,5 и 3,2. Решение: Для сложения двух одинаковых по модулю математических числовых единиц необходимо поставить их общий знак.
В данном примере надо сложить модули отрицательных чисел (2,5) и «-3,2». Это позволит определить сумму двух положительных чисел: 2,5 + 3,2). Из данных примеров следует что сумма двуоных отрицательного числа будет положительной; а в результате умножения двух отрицательных – отрицательное число! [/stextbox].
Из данных примеров следует, что при сложении двух положительных чисел получится положительное число и в результате отрицательных – отрицательное.
Для сложения двух рациональных чисел со своими модулями необходимо взять их модули и из меньшего вычесть больший.
Или, не обращая внимания на знаки, просто вычесть из большего числа меньшее и поставить знак большего. Примеры: (-4,7) + (+12) = 7,3; 9 – 15 — 8?
При сложении двух чисел, имеющих разные знаки. Сумма этих чисел равна нулю в результате умножения на две (с одной стороны) и вычитании из другой).
(+10) + 3,4) = 6; и вычитаемое – с противоположным знаком. Примеры: (+010 — (-3),4) — «-10» + «3»5)=13,6; или (-201)-«20», («15»),5); в минусе отсутсвует знак плюса»; это же самое может быть сказано о уменьшаемом по значению у других людей.
Из данных примеров следует, что для того чтобы из одного числа вычесть другое необходимо к уменьшаемому прибавить число противоположное.
В результате умножения двух рациональных чисел образуются их модули. Для этого слагаемые ставятся перед произведением знак плюс, если знаки сомножителей одинаковы и минус (если они разные). [/stextbox]При делении трех целых умножают на 15; 3 (-5) = -15) – два отрицательных числа попадут в одну группу: 2 +3+4=-15 — это отрицательное число, а результат умножение будет положительным!
При умножении любого числа на 1 получается число, противоположное данному. Примеры: -1,5 = 1,5; 2,5 – это разница между ними в числе и шагом к единицам.
При делении ставится знак плюс, если знаки делимого и делателя одинаковые. И минус в случае несовпадения знаков; для умножения применяется то же правило: на одном из пунктов будет стоять точка или крестик.
Из представленной схемы видно, что частное двух чисел с разными знаками отрицательное число. Элементарное равенство между двумя числами составляет отрицательную и положительную величины: плюс два раза – одинакового значения для одной точки (на которой находится больше всех остальных).
Если деление любого числа на -1 имеет противоположное значение, то получается число обратное данному. Примеры: 1,5 : (-1) = 2,5; 22,5 – 3,5 — равно этому числу!
После того, как школьники выучили таблицу умножения и деления, их учат применять эти правила при вычислениях математических выражений.
При сложении и вычитании, умножение или деление чисел в простых выражениях детям не возникают трудности:.
. В простейших вычислениях, где два и более действий сочетаются в одном предложении без скобок (в примере – две или больше), у детей возникают ошибки при решении задачи
Действительно, настолько ли это важно – какое действие в примере выполнить первым, какое вторым?
10 – 5 + 2 = ?
Если мы будем выполнять действия по порядку, получим:
Попробуем иначе:
Но так быть не должно, если в выражении есть скобки: 25 – (18+2) =? [/stextbox].
Пробуем решить двумя способами:
Если вопросы разные, то для того чтобы определить порядок действий в выражении стоят скобки – они показывают первое действие. Значит правильным будет такое решение:.
Другого решения у ответа у примера быть не должно.
Если в выражении есть скобки, действие выполняется по порядку с левого на правый. Правило второе: если у выражения нет скобок и оно написано без кавычек или со стрелками справа направо то действия выполняются первыми; затем следуют очередности действий слева налево.
Для выражений, в которых присутствует умножение или деление; для таких действий с числами применяются те же правила: все действия по порядку выполняются на левом краю строки.
Сложнее всего, когда в одной задаче встречаются умножение или деление с вычитанием.
Что означает порядок вычислений тогда, если выполнять все действия по порядку?
В итоге получим:
Правило третье: Если в задаче требуется умножение или деление, они выполняются первой очередь.
То, что заключено в скобки, всегда в приоритете.
Для того они и стоят в выражении, чтобы их можно было вычислить.
Пример: 81 : 9 + (6 – 2) + 3 = ?
81 : 9 + (6 – 2) + 3 = 16.
какое действие является приоритетным в задаче умножение — деление или сложение
Ничего, они равны. Но если это так – действия производятся одно за другим и справа от них: с правой стороны на правую
Пример: 28 : (11 – 4) + 18 – (25 – 8) = ? Порядок вычисления:
Ответ: 28 : (11 – 4) + 18 – (25 – 8) = 5.
Важно! Если в выражении есть буквенные обозначения, порядок действий остается прежним.
Круглый нуль — очень хорошенький, но не значит ничего. В примерах число нуля может быть результатом какого-то промежуточного действия например: 5 8 2 – 4 =…
Если умножение на 0 происходит, то в результате всегда получается 0.
Это одно и то же число, сложенное несколько раз. Иначе: 0 = 5 — это тоже самое число в количестве пять; деление на любое множество даст всегда 1: 0 + 2 –0=5!
Да и как может быть иначе, когда делить-то нечего?
Если у вас нет яблок, вы не сможете поделиться с друзьями. [/stextbox] В результате таких действий сумма останется прежней; а — 0 =а (число противоположное вводимому); a – 1 + 2 = а и т.д.
При умножении или делении числа на 1 получается само первоначальное число: 7 × 1 = 7; 7 : 1 = 7.
Разумеется, если у вас есть 7 друзей и каждый подарил вам по конфетке, то будет семь штук. Это сложные случаи вычислений для начальной школы.
Простые дроби не представляют собой сложных действий, достаточно лишь перемножить числитель на знаменатель и найти знак.
Пример: \({{2}\over{5}} × {{3}\over{8}}\) = ?
\({{2}\over{5}} × {{3}over\{8}} = {{6}over\{40}}\) После сокращения получаем:\({{6}over\{40}}\) = \({{3}over\{20}}\).
Деление простых дробей не так сложно, как кажется на первый взгляд.
В этом и состоит вся сложность – превратить задачу в пример умножения. Для этого нужно перевернуть дробь так, чтобы знаменатель стал числителем, а знаменитель — знаменателем.
Пример: \({{2}\over{8}}={{2}\over{5}} : {{3}\over{5}}\)=?
\({{2}\over{8}} : {{3}\over{5}} = {{2}\over{8}} × {{5}\over{3}}\)
\({{2}\over{8}} : {{3}\over{5}} = {{10}\over{24}}={{5}\over{12}}\)
Если в задаче встречается число, представленное как степень (можно представить это так: оно заключено в скобки и все действия выполняются первыми). Примеры
(5² – 7) : 3 = 6.
В результате преобразования числа в форму степени, получившего название «значение», оказалось достаточно одного умножения и деления.
По причине того, что они изучаются только в рамках старшей школы и не рассматриваются при вычислении по этому поводу, мы их рассматривать здесь тоже не будем. Они имеют приоритет во время вычисления: сначала находят значение выражения – скобки с делением справа налево; далее порядок действий обычный — скобками или умножением слева направо (сложение + умножение).
Если вычитание и деление для школьников не являются сложными, то правило сложения они запоминают быстрее.
Аналогично: 8 : 2 = у × 2 = 8.
При сложении действуют правила, сходные со свойствами умножения: от перестановки множителей произведение не изменится.